LA MATEMATICA Y SU ENFOQUE DIALECTICO
Por : Lic. Mario Ríos Quispe
Laboratorio de Ciencias – I.E. 2086 Perú Holanda
Post Grado Educación, UNMSM
Las abstracciones son válidas cuando pretenden descubrir las verdaderas leyes de la naturaleza y la sociedad, cuando procuran al hombre el conocimiento de procesos profundos, inaccesibles a la contemplación directa sensorial, pero si el pensamiento se limita a las abstracciones, deja de ser un medio de conocimiento de la realidad, para transformarse en un medio de alejamiento de ella. Tan solo la correcta combinación práctica con el pensamiento teórico asegura el logro de la verdad objetiva.
Es común, el desear una matemática con sentido de objetividad que refleje los procesos del mundo objetivo como también es común la tendencia a buscar un purismo en las matemáticas, planteamientos que evidentemente se contraponen cuando se analiza en su unilateralidad y no en el todo dialéctico. Hablamos comúnmente de una matemática pura y de una matemática aplicada como Lagrange, Euler y Gauss y tantos otros, división, tal vez de la superespecialización de las tendencias en la matemática, lo cual no es malo, es bueno, en su interacción dialéctica. Algo así como lo abstracto y lo concreto, el ser y el pensar, la materia y el espíritu en fin. En todo caso hay que recordar que así como lo abstracto es un paso hacia lo concreto para buscar mejores mecanismos de reflejo de los procesos del mundo objetivo de tener una matemática de aplicaciones, vale decir una matemática aplicada; como comprender esto, el célebre profesor Von Neumann lo ha dicho magistralmente”si nos elevamos hasta las nubes en la matemática, es necesario bajar a tierra y recoger de nuevo material antes de elevarnos otra vez”.
¿Podemos hablar de una matemática pura desligada de una matemática aplicada? Sencillamente NO, son dos aspectos que van marcando el paso el uno al otro, el no comprenderlo así, es caer en un error metodológico, hay que mencionar en primer lugar, que en el desarrollo de la matemática pura el empleo de la lógica formal es un aparato imprescindible, pero a su vez, hay que entender, que la lógica formal se estudia en el carácter estricto de la certeza en la derivabilidad de los juicios supervisando el esquema así sea formalmente verdadero, esto no asegura una consonancia con la realidad no implica necesariamente que el esquema, estructura sea objetivamente verdadero ya que en este aspecto (puro de la matemática) reglas, condiciones, formas por medio de las cuales un juicio se deriva de otro es una condición necesaria para la ligazón con la realidad pero no suficiente, así pues llegamos a la siguiente deducción de lo anterior “Un razonamiento que no se atenga a las leyes de la lógica formal no conduce a un conocimiento objetivamente verdadero”. Es un paso previo a la exactitud, la armonía en la matemática conducente hacia lo objetivo.
La lógica formal es de mucha importancia en las matemáticas, y donde existen muchos puntos comunes, por que precisamente reflejan relaciones extremadamente generales de la realidad. Así lo podemos comprobar en la historia de la ciencia.
Y en cuanto a la matemática aplicada quisiéramos comenzar parafraseando a Poincaré “en matemática hay algo mas que lógica” de este modo la matemática se encuentra destronada de usurpación de rigor absoluto y de abstracción lógica; claro, ese algo mas es la correspondencia con la realidad objetiva y su consiguiente aplicación, hay que recordar que la palabra matemática aplicada es acuñada por Felix Klein (contemporáneo a Villarreal) quizá seguramente para diferenciar de la otra matemática, si revisamos la historia de la ciencia, veremos que siempre la matemática ha sido una matemática de aplicación, aún así se haga en mayor medida matemática pura, este es potencialmente una matemática de aplicación. Tomamos una idea esquemática, abstracta de la realidad (punto, recta, plano) y después aplicamos en otra esfera de la vida (gráficas en movimiento) o para que ella misma se desarrolle (espacio, tridimensional, análisis vectorial etc.) evidentemente en este último aspecto hay algo de intuición vale decir de esa práctica permanente y su desarrollo lógico. Hay así otros ejemplos de cómo la matemática aplicada ha desembocado en matemática pura. Heissemberg debió a dos matemáticos la posibilidad de fundar la mecánica de matrices a partir de la primera extensión intuitiva que dio el principio de correspondencia de Bohr, la teoría general de los observables edificada por Dirac no pudo adquirir valor axiomático mas que en el marco construido por los espacios de Hilbert. La estadística y su carácter promedial y probabilística que devino en cálculo y teoría de probabilidades; el desarrollo de la matemática para la economía y en especial para la investigación de operaciones que han desarrollado y potenciado las matemáticas como la programación dinámica, teoría de colas.
Así pues la formalización y la aplicación son como dos caras de una misma moneda que tienen el único objetivo de reflejar la realidad objetiva el mas peligroso en este caso es el rigor ya que como hemos demostrado no refleja necesariamente la realidad objetiva o como afirma Hadamard muy certeramente: El rigor no tuvo otro objeto que sancionar y legitimar la conquista de la intuición”. En conclusión puede llevarse todo esto al razonamiento de porque se divide así la ciencia, en nuestro caso la matemática, ya que no hace otra cosa que dividirnos y enfrentarnos, pero debemos aquí, recoger un principio dialéctico que al profundizarse el conocimiento científico las materias de estudio se diversifican para un mejor reflejo de la realidad objetiva, sin , evidentemente, descuidar el todo.
Collique, Setiembre del 2005